Quel est le plus grand nombre (dans une chanson) ? (1/6)
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Grand concours sur le blog : quel est le plus grand nombre cité dans une chanson ? On explore ce thème dans les jours qui viennent, en agrémentant chaque post de petites réflexions mathématiques. Pour vous laisser le temps de bien réfléchir, je commence doucement, avec le chiffre deux, qualifié de « nombre d’or » par Claude Nougaro. Et au fait, la chanson mentionne Paul Verlaine, une de plus (voir la série sur Verlaine, ici). Chiffre Deux, Nombre d’Or.

 

Sinon, l’expression « nombre d’or » désigne en astronomie le nombre 19 (nombre d’année minimale contenant un nombre entier de lunaisons). Mais généralement, le nombre d’or est défini comme (√5 + 1)/2, nombre ayant des propriétés mathématiques intéressantes. Par exemple   (√5 + 1)/2 = 1+ 1/(1 + 1 / (1 + 1/(1 + … Ce type d’expression existe pour n’importe quel nombre (c’est le développement en fraction continue). Mais seul le nombre d’or n’a que des « 1 » dans son expression. Ce fait est remarquable et montre que le nombre d’or est en un certain sens le nombre réel le plus difficile à approximer par des fractions. Si on applique le schéma automatique de construction des gammes musicales inventé par le musicologue américain Norman Carey, en partant de l’intervalle défini par le nombre d’or, au lieu de l’intervalle « habituel » (celui de la construction pythagoricienne, défini par log2(3/2) et qui correspond à une quinte pure), on devrait arriver sur une sorte de gamme extrême, de pire gamme possible. Une gamme dont un intervalle conjoint sur deux est un comma (ou plutôt un « comma généralisé » selon la terminologie de Norman Carey) ! Ça ne vous paraît pas clair ? C’est normal, ça ne l’est pas. Plus d’explications ici.

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