Common knowledge

Mathématiques et chansons 15

La spécularité infinie, ou « common knowledge » est un concept issu de la logique et de l’économie. Une information est dite « common knowledge » lorsque tout le monde la connait, que tout le monde sait que tout le monde la connait, que tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde la connait, et ainsi de suite à l’infini.

Il est assez difficile d’imaginer que la notion ait des applications ou seulement un sens. Comment se peut-il que tout le monde sache quelque chose, sans savoir que toute le monde le sait ? C’est pourtant possible, je vous donne un exemple. Imaginez une réunion de trois personnes. Deux d’entres elles ont un gros point noir sur le front, mais ne le savent pas. Donc, l’information A = « il y au moins une personne qui a un point noir sur le front » est connue de tous, puisque tout le monde voit au moins une personne avec un point noir sur le front. Par contre, tout le monde ne sait pas que tout le monde le sait. Car un individu X qui possède un point noir sur le front ne voit qu’une seule autre personne Y avec un point noir. Dans l’ignorance de son propre état, X ne sait pas si Y est au courant qu’il y a des gens avec un point noir sur le front. Mais si quelqu’un s ‘écrit « tu as un point noir le front », tout d’un coup, l’information devient « common knowledge » : tout le monde la sait, sait que tout le monde sait, sait que tout le monde sait que tout le monde la sait, etc.

Le concept a été formalisé par l’économiste Robert Aumann, mais on peut l’illustrer simplement par de surprenantes énigmes mathématiques comme le problème bien connu dit des Cocus de Bagdad, voir ici. Voir aussi la page wikipedia sur le sujet, bien mieux faite en anglais qu’en français, et qui présente une énigme similaire à celle des cocus de Bagdad.

Dans la vie courante, la notion est également importante, avec la notion de « secret de Polichinelle » et la contradiction apparente qu’elle recèle : un secret que tout le monde le connait. Ce paradoxe n’est qu’apparent car il perd son mystère pour qui connait le common knowledge : l’information « common knowledge », donc dite publiquement, est formellement différente de celle que « tout le monde sait », et les « secrets de Polichinelle » ne sont pas une illusion cognitive échappant à toute rationalité.

Maintenant, avançons pas à pas et en chansons dans la subtile hiérarchie de la spécularité.

Spécularité 1, Jean Gabin. Je sais.

Spécularité 2, Henri Salvador. Je sais que tu sais.

Spécularité 3, Patrick Gane. Je sais que tu sais que je sais.

Spécularité infinie, Johnny. Tout le monde sait que c’est un héros, et comme il le gueule assez fort tout en prétendant le contraire, tout le monde sait que tout le monde le sait, et etc jusqu’à l’infini de Johnny. Je ne suis pas un héros.

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La prime à l’ignorance à QPUC

Questions pour un champion 5/6
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L’un des aspects les plus curieux de QPUC est la prime à l’ignorance. Bien des contempteurs du jeu en ont une vague notion, quand ils notent que les champions ne sont pas « vraiment » cultivés (whatever that means). De nombreuses anecdotes soutiennent cette opinion, tel ce grand champion, vainqueur de cagnottes et joueur invincible de club, que j’ai vu répondre « 1923 » à la question de savoir quand les nazis avait pris le pouvoir. Il estimait s’être trompé de pas beaucoup, 1923 ne différant que d’un chiffre de la bonne réponse : 1933. La prochaine fois, il répondra peut-être 1833… le champion sait tout, mais rien de plus pourrait-on dire. Il serait même l’ignorant paroxystique : détenteur d’un bric-à-brac de faits anecdotiques, vide-grenier de la culture, chien savant, adepte d’une sorte de gonflette du cerveau, authentique déconstructeur du savoir, broyant tout l’édifice de la connaissance pour le réduire à des miettes débitables au 4 à la suite, faisant donc exactement le contraire de l’intellectuel véritable. Peut-être, et alors ? Du moment qu’on marque au 9 points gagnant, où est le mal ?

Au delà de ces jugements de valeurs sans intérêt, au jeu, la prime à l’ignorance est un phénomène bien réel. Abordée sous l’angle de la modélisation, on peut l’expliquer ainsi : plus la mémoire est grande, plus l’algorithme de récupération des informations est lent (un peu comme une bibliothèque : plus elle est grande, plus il faut de temps pour retrouver son bouquin). Donc, une mémoire vraiment gigantesque doit finir par être un handicap dans un jeu de rapidité. Ce phénomène ne s’observe pas vraiment à l’échelle humaine et à QPUC, sauf sur des sujets très précis et rarement abordés dans le jeu.

Par exemple, supposez que vous ayez des connaissances professionnelles en mathématiques, et qu’il y ait une question sur un théorème. Vous croyez être avantagé, vous en connaissez des dizaines, voire des centaines. Facteur psychologique non négligeable : vous ne voulez pas donner une réponse ridicule dans votre domaine d’expertise (erreur de débutant : on est déjà assez ridicule devant un buzzer, une fausse réponse ne vous rendra pas plus ridicule). Mais voilà, pendant que vous réfléchissez à tous ces beaux théorèmes, vos quatre adversaires buzzent chacun leur tour sans réfléchir pour dire : Pythagore, Thalès, Gauss et Pasolini. Bien sûr, la bonne réponse se trouve là dedans, vous vous faites doubler sur votre terrain, un spécialiste en bricolage-jardinage-collection-de-boite-à-camembert marque le point. Quel idiot celui-là. Mais le jour de votre revanche viendra, vous marquerez un jour en beuglant « Louis de Funès », parce que c’est le seul acteur que vous connaissez…

La prime à l’ignorance s’observe de manière aiguë si vous essayez de faire jouer des enfants que vous connaissez bien, les vôtres par exemple. Pour ne pas les dégouter du jeu, vous ne posez que des questions dont vous êtes sûr que tous les enfants soient au moins en mesure de comprendre la réponse. Invariablement, c’est l’enfant le plus jeune (et donc le plus « ignorant ») qui gagne, car c’est lui qui a l’espace de connaissances le plus petit à explorer, et comme vous vous arrangez pour que la réponse y soit, la prime à l’ignorance tourne à plein. Sauf si l’aîné joue « stratégique », et commence à entrer dans la psychologie de celui qui pose les questions… Enfin rassurez-vous : une ignorance réellement encyclopédique ne sert pas à grand chose (à QPUC du moins).

Pas facile de trouver une chanson sur l’ignorance… Jean Gabin, Maintenant je sais.

Et puis un petit jeu avec prime à l’ignorance, La famille en plomb, des Inconnus :

 

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