Permutation circulaire

Mathématiques et chansons 37

Nous voilà au 37e épisode de cette série maths et chanson. Ah 37, un nombre premier. Aviez-vous remarqué que 1 / 37 = 0.027 027 027, et ainsi à l’infini ? Ce dont on déduit que 27 x 37 = 999. Et que 27 est un diviseur des permutations circulaires des chiffres de 027, à savoir 270 et 702. Et oui, 27 x 26 = 702 et 27 x 10 = 270. Ce phénomène peu connu est général :
– Prenez l’inverse d’un nombre premier quelconque (à part 2 et 5 qui sont exceptionnels car diviseurs de 10, la base de numération)
– Isolez dans le résultat le bloc de chiffres qui se répète à l’infini.
– Permutez ses chiffres circulairement.
– Vous obtiendrez des multiples du bloc de départ.
– C’est assez saisissant avec 7, 11, 13, 101 ou 271 par exemple. Et bien sûr 37. En général, les blocs de chiffres deviennent trop longs pour que ça soit pratique à vérifier, mais le résultat n’en est que plus saisissant avec par exemple 97 qui donne un nombre de 96 chiffres dont toutes les permutations circulaires sont des multiples.

Je laisse les mathématiciens amateurs ou professionnels y réfléchir. Puisqu’on parle de permutations circulaires : une chanson dont chaque couplet serait une permutation circulaire du précédent se peut-elle concevoir ? La réponse est oui, hélas. Naître et mourir pour la paix.

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4 commentaires sur “Permutation circulaire

  1. Une chanson permutatoire assez oulipienne dans l’idée ! D’ailleurs il y a apparemment eu des mises en musique de textes de l’Oulipo, mais je ne sais pas du tout ce que ça vaut…

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      1. Oui, j’ai fait cette série « ouchanpo » au début du blog il y a bien longtemps. Je ne crois pas qu’il y ait dedans de mise en musique de « classiques » de l’oulipo … Il faudrait peut-être un jour refaire cette série ! Je me suis fixé comme objectif de refaire chaque année un vieille série, mais je ne sais pas encore laquelle cette année. Si tu as des idées de chanson ouchanpistes, je suis preneur en tout cas !

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  2. Pas simple ! De ce que j’en ai entendu, l’Oumupo et Chant’Oulipo sont davantage portés sur l’instrumental (et un peu trop expérimentaux à mon goût). Raymond Queneau a apparemment commis quelques chansons, notamment les « Exercices de style » avec les Frères Jacques et autres, disponibles sur Spotify :

    Beaucoup de textes parlés (dont une Mathématique, et je recommande les Héllénismes et les Homéoptotes entre autres), et quelques « vraies chansons », par exemple l’Ode, texte ici :
    http://victorugo.blogspot.com/2018/02/queneau-exercices-de-style-ode.html

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