Pi

Mathématiques et chansons 11

Le nombre Pi a le droit a bien des honneurs, comme une salle au Palais de la découverte, et même quelques chansons.

Pi de Kate Bush.

Queue de Pi d’Oldelaf.

Sinon, pour bien mémoriser les décimales de Pi, je vous conseille ce quatrain. Le nombre de lettres de chaque mot donne un chiffre de Pi (que = 3, j = 1, aime = 4, etc).

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.

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C’est quand qu’on va au pont-aux-ânes ?

Mathématiques et chansons 10

Le pont-aux-ânes désignait autrefois en argot scolaire le théorème de Pythagore, voir ici pour plus d’explications sur cette étrange dénomination. Théorème qu’on entend parfois en chansons. C’est quand qu’on va où, Renaud. Vers 1:32 :

Soulève un peu mon cartable,
L’est lourd comme un cheval mort,
Dix kilos d’indispensables
Théorèmes de Pythagore

Puisqu’on parle du théorème de Pythagore, je me souviens de comptines faciles à mémoriser comme des chansons.

Le carré de l’ hypoténuse
Est égal si je ne m’abuse
À la somme du carré
Des deux autres côtés

Et puis encore :

Le volume de la sphère
Est égal si je m’en réfère
À quatre tiers de Pi R trois
Même si la sphère est en bois

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Le chien du pope

Mathématiques et chansons 9bis

Les chansons circulaires inspirent Roland, internaute de Toulouse, qui exhume de sa mémoire ces couplets introuvables sur internet :

« Un pauvre enfant qui n’avait pas de mè-è-è-è-è-è-è-ère
Dont les vêtements lui tombaient en lambeaux o-o-o-o-o-o-o-o
Un riche fermier eut pitié d’sa misè-è-è-è-è-è-è-ère
Et l’engagea pour gardes ses troupeaux-o-o-o-o-o-o-o-o
A dix-huit ans, c’est la guerre qui l’appe-è-è-è-è-è-è-èl’e
Et on l’envoie pour défendre son drapeau o-o-o-o-o-o-o-o
Dans un combat, il reçut une ba-a-a-a-a-a-a-alle
Et il tomba à plat-ventre sur le dos-o-o-o-o-o-o-o-o
Et sur sa tombe on lui mit une pie-è-è-è-è-è-èrre
Sur cette pierre on écrivit ces mots-o-o-o-o-o-o-o-o:

Un pauvre enfant qui n’avait…etc… »

Pourrait-il demander à une pianiste de relever la musique ? Je mettrai la partition en ligne. Il nous propose aussi une chanson circulaire russe : У попа была собака (Un pope avait un chien). En résumé, c’est l’histoire d’un pope qui avait un chien, le chien meurt, et sur sa tombe, on écrit l’histoire d’un pope qui avait un chien, etc. La vidéo dure 30 minutes, bon courage.

Et évoque les chansons « incrémentales », qui comptent de couplets en couplets. Je vous propose Les Lorientaises que me signale Émile, internaute de Paris 9e.

Toutes sortes de chansons comptent en fait …

Finalement, il n’y a qu’un truc qui ne compte pas en chanson (les brunes, qui ne comptent pas … pour des prunes). Lio.

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Évariste

Mathématiques et chansons 8

Aujourd’hui, nous retrouvons Évariste, le mathématicien chanteur soixante-huitard. Connais-tu l’animal qui inventa le calcul intégral ?

Admirez les sweat-shirts de l’université de Princeton où Évariste a commencé un doctorat de physique théorique. Je note que dans les paroles, « inventer » est traduit en anglais par « discover » ce qui est pour le moins un glissement philosophique. Notez aussi cet exemple d’humour typiquement mathématique : « Ce que je pense d’Antoine et de Jacques Dutronc / Ça commence par c ça finit par on. » Un peu comme l’enveloppe, le seul truc à part la lettre « e » qui commence par « e », finit par « e », et ne contient qu’une lettre.

Pour mieux faire connaissance, je recommande les interviews d’Évariste ci-dessous. Je reste confondu devant cet étalage complaisant d’ésotérisme, et puis les approximations fumeuses enrobées d’arguments d’autorité, en contraction avec la contestation des hiérarchies pourtant proclamée. Bref toute une époque.

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Si j’avais un piano

Mathématiques et chansons 6

Au sixième billet de cette série, on peut faire un premier point sur les différents usages des mathématiques en chanson. Grâce à l’école obligatoire, c’est d’abord un fond culturel commun (Les amants parallèles de Delerm). C’est aussi une possibilité, une couleur originale dans la palette du parolier, ainsi Booba chez qui le « neuf-deux » devient le « 100 – 8 ». Ce peut être une structure abstraite qui sous-tend les paroles ou la musique d’une chanson, comme Seul de Jacques Brel. Ensuite, on rencontre parfois le personnage du mathématicien. Il est en général négatif : dénué de sentiments, froid et calculateur chez le père Cocagnac, une variante fade du savant fou qu’on retrouvera dans d’autres chansons. On a vu au contraire que chanté par Gainsbourg, la mathématique n’est pas dénuée de vertus érotiques. On verra dans la série d’autres avatars de ce curieux phénomène, qui reste pour ce que j’en sais cantonné à la chanson.

Je voudrais aborder dans ce billet l’aspect qui me tient le plus à cœur : lorsque le raisonnement mathématique lui-même s’invite dans une chanson. Imaginez par exemple, que partant d’une hypothèse A, après de long et tortueux raisonnements, vous arriviez à en démontrer une conséquence, qui n’est autre que A elle-même. Vous avez été victime d’un raisonnement, peut-être implacable, mais dont la vaine circularité ne mène qu’à son point de départ. La chanson comique s’inspire parfois de telles parodies de démonstration. Si j’avais un piano, de Charles Aznavour.

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Seul

Mathématiques et chansons 5

On aborde une autre modalité de l’usage des mathématiques en chanson, et plus généralement en art : le sous-bassement mathématique d’une œuvre. On peut arguer qu’en ce sens, les mathématiques sont partout : toute structure a son analogue algébrique ou combinatoire, etc. Je vous propose Seul de Jacques Brel : une montée, une descente, c’est numérique.

Ce dispositif me rappelle Les Djinns de Victor Hugo, déjà passés dans le blog. Le poème est en vers de deux pieds, trois pieds, etc jusqu’à des décasyllabes, puis redescend tout, une merveille d’écriture. On notera l’omission des vers de neuf pieds dans le texte d’Hugo, et des octosyllabes dans la mise en musique par Gabriel Fauré. Les Djinns.

Murs, ville,
Et port,
Asile
De mort,
Mer grise
Où brise
La brise,
Tout dort.

Dans la plaine
Naît un bruit.
C’est l’haleine
De la nuit.
Elle brame
Comme une âme
Qu’une flamme
Toujours suit !

La voix plus haute
Semble un grelot.
D’un nain qui saute
C’est le galop.
Il fuit, s’élance,
Puis en cadence
Sur un pied danse
Au bout d’un flot.

La rumeur approche.
L’écho la redit.
C’est comme la cloche
D’un couvent maudit ;
Comme un bruit de foule,
Qui tonne et qui roule,
Et tantôt s’écroule,
Et tantôt grandit,

Dieu ! la voix sépulcrale
Des Djinns !… Quel bruit ils font !
Fuyons sous la spirale
De l’escalier profond.
Déjà s’éteint ma lampe,
Et l’ombre de la rampe,
Qui le long du mur rampe,
Monte jusqu’au plafond.

C’est l’essaim des Djinns qui passe,
Et tourbillonne en sifflant !
Les ifs, que leur vol fracasse,
Craquent comme un pin brûlant.
Leur troupeau, lourd et rapide,
Volant dans l’espace vide,
Semble un nuage livide
Qui porte un éclair au flanc.

Ils sont tout près ! – Tenons fermée
Cette salle, où nous les narguons.
Quel bruit dehors ! Hideuse armée
De vampires et de dragons !
La poutre du toit descellée
Ploie ainsi qu’une herbe mouillée,
Et la vieille porte rouillée
Tremble, à déraciner ses gonds !

Cris de l’enfer! voix qui hurle et qui pleure !
L’horrible essaim, poussé par l’aquilon,
Sans doute, ô ciel ! s’abat sur ma demeure.
Le mur fléchit sous le noir bataillon.
La maison crie et chancelle penchée,
Et l’on dirait que, du sol arrachée,
Ainsi qu’il chasse une feuille séchée,
Le vent la roule avec leur tourbillon !

Prophète ! si ta main me sauve
De ces impurs démons des soirs,
J’irai prosterner mon front chauve
Devant tes sacrés encensoirs !
Fais que sur ces portes fidèles
Meure leur souffle d’étincelles,
Et qu’en vain l’ongle de leurs ailes
Grince et crie à ces vitraux noirs !

Ils sont passés ! – Leur cohorte
S’envole, et fuit, et leurs pieds
Cessent de battre ma porte
De leurs coups multipliés.
L’air est plein d’un bruit de chaînes,
Et dans les forêts prochaines
Frissonnent tous les grands chênes,
Sous leur vol de feu pliés !

De leurs ailes lointaines
Le battement décroît,
Si confus dans les plaines,
Si faible, que l’on croit
Ouïr la sauterelle
Crier d’une voix grêle,
Ou pétiller la grêle
Sur le plomb d’un vieux toit.

D’étranges syllabes
Nous viennent encor ;
Ainsi, des arabes
Quand sonne le cor,
Un chant sur la grève
Par instants s’élève,
Et l’enfant qui rêve
Fait des rêves d’or.

Les Djinns funèbres,
Fils du trépas,
Dans les ténèbres
Pressent leurs pas ;
Leur essaim gronde :
Ainsi, profonde,
Murmure une onde
Qu’on ne voit pas.

Ce bruit vague
Qui s’endort,
C’est la vague
Sur le bord ;
C’est la plainte,
Presque éteinte,
D’une sainte
Pour un mort.

On doute
La nuit…
J’écoute : –
Tout fuit,
Tout passe
L’espace
Efface
Le bruit.

Bravo à Diego qui a trouvé une solution meilleure que la mienne pour exprimer n’importe quel nombre n avec les chiffres de 2021 : 20 / 2 x 1 (en base n bien sûr). Je note que grâce aux propriétés remarquables du nombre 1, il est inutile de mettre des parenthèses pour désambigüer l’expression.

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