Le nombre qui possède le plus de propriétés ésotériques est sûrement trois. Par exemple, nous sommes au 14e billet de la série, et 3 x 14 = 42, réponse à La grande question sur la vie, l’univers et le reste, comme par hasard. Three is a magic number. Par Schoolhouse Rock.
Je n’y ai repensé qu’après avoir préparé la série, mais une chanson de Pierre Delorme parle de maths, si si. Au début du deuxième couplet des Arbres de Corot, déjà passée dans la série sur la peinture en chanson :
Bien sûr que deux et deux font quatre C’est pas moi qui le dis, c’est les maths C’est l’intangible vérité, L’implacable sévérité.
Sinon, les chansons circulaires continuent d’inspirer les lecteurs, avec Les noix d’coco, proposées par Simon. Par Jean-Naty-Boyer.
On s’intéresse aujourd’hui à la vaste théorie du choix social, à la croisée des mathématiques, des sciences politiques et de l’économie. À grand trait, il s’agit de voir comment faire émerger un choix collectif à partir de préférences individuelles, ce qui est plus difficile qu’il n’y parait. Par exemple, il semble évident que si une option A est préférée à B, et que B est préférée à C, alors A est préférée à C. C’est ce qu’on appelle la transitivité des préférences. Même si cette propriété est vraie pour chaque individu, il se peut que collectivement, des systèmes électoraux entrainent des cycles absurdes : A préféré à B, B préféré à C, C préféré à A, ce qui fait qu’aucune option ne semble émerger collectivement. Je vous épargne les détails, il s’agit du paradoxe de Condorcet, découvert par ce dernier à la fin du XVIIIe siècle, voir ici.
En fait, des décennies de recherche ont montré que toute tentative d’éradiquer le paradoxe de Condorcet par un système électorale astucieux le fait ressurgir sous une autre forme. C’est le théorème d’impossibilité de Kenneth Arrow, montré en 1951, qui affirme qu’il n’existe aucun système électoral sans défaut. Arrow a établi une liste de propriétés désirables d’un système électoral, et a montré qu’aucun d’entre eux ne les satisfait tous, voir ici.
le théorème de Arrow est une limitation fondamentale aux processus de décision collective, mais sous certaines hypothèses restrictives, il s’évanouit. Par exemple, si on suppose que les agents ainsi que les options qui leur sont proposées sont sur un axe, et que chaque agent va ordonner ses choix de l’option la plus proche à la plus lointaine, tout d’un coup se mettent à exister des procédures de vote un peu plus satisfaisantes logiquement. Cette hypothèse très simplificatrice n’est pas si irréaliste : en politique par exemple, en simplifiant à l’extrême, les candidats et les électeurs ont tendance à se placer sur un axe de la gauche vers la droite, et chaque électeur va voter pour le candidat qu’il estime le plus proche de ses options. Voir la page wikipedia du Median voter theorem.
Je vous livre maintenant une opinion personnelle, que je n’ai jamais lue nulle part : ce théorème explique la robustesse de l’axe gauche-droite en politique. Cet axe est à bien des égards une absurdité politique, et sa persistance durant des décennies ou même des siècles s’explique avant tout par les simplifications qu’il permet dans les processus de décisions collectives. Il se pourrait que tout sujet soumis à débats et décisions collectives répétitives finisse par se structurer sur un axe a priori arbitraire.
Par exemple, si on parle de chanson pendant quelques années, on finit par se poser une question absurde : c’est un art mineur ou un art majeur ?
Art mineur de Claude Nougaro.
Voir les séries consacrées à la question de la chanson art majeur ou mineur, ici.
Le nombre Pi a le droit a bien des honneurs, comme une salle au Palais de la découverte, et même quelques chansons.
Pi de Kate Bush.
Queue de Pi d’Oldelaf.
Sinon, pour bien mémoriser les décimales de Pi, je vous conseille ce quatrain. Le nombre de lettres de chaque mot donne un chiffre de Pi (que = 3, j = 1, aime = 4, etc).
Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ! Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ? Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Le pont-aux-ânes désignait autrefois en argot scolaire le théorème de Pythagore, voir ici pour plus d’explications sur cette étrange dénomination. Théorème qu’on entend parfois en chansons. C’est quand qu’on va où, Renaud. Vers 1:32 :
Soulève un peu mon cartable, L’est lourd comme un cheval mort, Dix kilos d’indispensables Théorèmes de Pythagore
Puisqu’on parle du théorème de Pythagore, je me souviens de comptines faciles à mémoriser comme des chansons.
Le carré de l’ hypoténuse Est égal si je ne m’abuse À la somme du carré Des deux autres côtés
Et puis encore :
Le volume de la sphère Est égal si je m’en réfère À quatre tiers de Pi R trois Même si la sphère est en bois
Les chansons circulaires inspirent Roland, internaute de Toulouse, qui exhume de sa mémoire ces couplets introuvables sur internet :
« Un pauvre enfant qui n’avait pas de mè-è-è-è-è-è-è-ère Dont les vêtements lui tombaient en lambeaux o-o-o-o-o-o-o-o Un riche fermier eut pitié d’sa misè-è-è-è-è-è-è-ère Et l’engagea pour gardes ses troupeaux-o-o-o-o-o-o-o-o A dix-huit ans, c’est la guerre qui l’appe-è-è-è-è-è-è-èl’e Et on l’envoie pour défendre son drapeau o-o-o-o-o-o-o-o Dans un combat, il reçut une ba-a-a-a-a-a-a-alle Et il tomba à plat-ventre sur le dos-o-o-o-o-o-o-o-o Et sur sa tombe on lui mit une pie-è-è-è-è-è-èrre Sur cette pierre on écrivit ces mots-o-o-o-o-o-o-o-o:
Un pauvre enfant qui n’avait…etc… »
Pourrait-il demander à une pianiste de relever la musique ? Je mettrai la partition en ligne. Il nous propose aussi une chanson circulaire russe : У попа была собака (Un pope avait un chien). En résumé, c’est l’histoire d’un pope qui avait un chien, le chien meurt, et sur sa tombe, on écrit l’histoire d’un pope qui avait un chien, etc. La vidéo dure 30 minutes, bon courage.
Et évoque les chansons « incrémentales », qui comptent de couplets en couplets. Je vous propose Les Lorientaises que me signale Émile, internaute de Paris 9e.
Toutes sortes de chansons comptent en fait …
Finalement, il n’y a qu’un truc qui ne compte pas en chanson (les brunes, qui ne comptent pas … pour des prunes). Lio.
Avez-vous remarqué que les explications des profs de maths ne sont pas toujours parfaitement claires ? Par exemple comment expliquer ce qu’est un « non-anniversaire » ? Voir vers 1:37. Un joyeux non-anniversaire, dans Alice au pays des merveilles.
Le jardin aux chansons qui bifurquent 