Contraposée

Mathématiques et chansons 38

Les auditeurs attentifs ont sûrement remarqué que Évidemment bien sûr, passée il y a quelques billets utilise une contraposée. Cette notion concerne les implications, c’est-à-dire les énoncés du type « si A alors B ». Par exemple, « si je suis un homme, alors je suis mortel ». La contraposée de l’énoncé est par définition « si non-B, alors non-A ». Dans l’exemple, « si je suis immortel, alors je ne suis pas un homme », ce qui est bien clair. Avec un peu de logique, on peut vérifier qu’un énoncé est équivalent à sa contraposée, voir ici.

Les deux premiers couplets de la chanson commencent par « Quand j’étais petit, je n’étais pas grand » (donc « si petit, alors pas grand »). Et le troisième couplet par « lorsque j’ai grandi, je n’étais plus petit » (donc « si grand alors pas petit »), contraposée du premier énoncé, lui-même tautologique. Par lequel on voit que la contraposée d’une tautologie n’est qu’une autre tautologie, ce qui est du plus grand effet comique. Mais le plus bel exemple de contraposée en chanson, c’est Take the A train, l’un des plus célèbres standards de jazz. Par Ella Fitzgerald.

Les paroles nous disent :

You must take the « A » train
To go to Sugar Hill way up in Harlem
If you miss the « A » train
You’ll find you missed the quickest way to Harlem

Donc : «  si on veut aller à Harlem, alors il faut prendre le train A ». Contraposée : « si on rate le train A, alors on a raté le moyen d’aller à Harlem ». La structure du morceau est la répétition d’un motif musical deux fois, puis un autre motif, puis la reprise du premier. Ce qu’en jazz on dénote par AABA. Implacable logique : les deux premiers A sont équivalents logiquement par contraposition et parlent du train A, fantastique. Explications sur ce morceau par Michel Petrucciani, avec une dissociation main gauche / main droite surnaturelle.

En pratique :

Je suis aussi fan d’Oscar Peterson.

1 – Marie Mathématique
2 – Parallèles
3 – Booba, mathématicien du 100-8
4 – Tu fais trop de mathématiques
5 – Seul
6 – Si j’avais un piano
7 – Pourquoi la fatma l’a mis le feu ?
8 – Évariste
9 – Avec moins de clarté que de ferveur
9bis – Le chien du pope
10 – C’est quand qu’on va au pont-aux-ânes ?
11 – Pi
12 – Le théorème de l’électeur médian, l’art majeur et l’art mineur
12bis – Les arbres de Corot
13 – C’est bien ma veine
14 – Trois est un nombre magique
14bis – Great Teacher Issapa
15 – Pas des carrés
16 – Common knowledge
16bis – Everybody knows
17 – La preuve par trois
18 – Un zéro
19 – Rien
20 – New math
21 – Ma thématique
21bis – There a delta for every epsilon
22 – Compter
23 – La prof de math
23bis – L’enfant et les additions
24 – Deux fois deux font quatre
25 – Groupe d’automorphismes des chansons
26 – L’homme orange
27 – Mettre Euclide dans une poubelle
28 – La mémoire et les maths
29 – Lobachevsky
30 – Les valeurs approchées
31 – La vénus mathématique
32 – Mathématiques souterraines
33 – Logarithme 70
34 – Humour tautologique
35 – Quand j’étais petit, je n’étais pas grand
36 – Logical
37 – Permutation circulaire
38 – Contraposée
39 – Je serais pas Mistinguett si j’étais pas comme ça
40 – Les nombres négatifs
41 – Moins deux
42 – 7 est égal à -1 modulo 8
43 – Boby Lapointe, Euclide de la chanson
44 – That’s Mathematics
44bis – Amor Matemático

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