Contraposée

Mathématiques et chansons 38

Les auditeurs attentifs ont sûrement remarqué que Évidemment bien sûr, passée il y a quelques billets utilise une contraposée. Cette notion concerne les implications, c’est-à-dire les énoncés du type « si A alors B ». Par exemple, « si je suis un homme, alors je suis mortel ». La contraposée de l’énoncé est par définition « si non-B, alors non-A ». Dans l’exemple, « si je suis immortel, alors je ne suis pas un homme », ce qui est bien clair. Avec un peu de logique, on peut vérifier qu’un énoncé est équivalent à sa contraposée, voir ici.

Les deux premiers couplets de la chanson commencent par « Quand j’étais petit, je n’étais pas grand » (donc « si petit, alors pas grand »). Et le troisième couplet par « lorsque j’ai grandi, je n’étais plus petit » (donc « si grand alors pas petit »), contraposée du premier énoncé, lui-même tautologique. Par lequel on voit que la contraposée d’une tautologie n’est qu’une autre tautologie, ce qui est du plus grand effet comique. Mais le plus bel exemple de contraposée en chanson, c’est Take the A train, l’un des plus célèbres standards de jazz. Par Ella Fitzgerald.

Les paroles nous disent :

You must take the « A » train
To go to Sugar Hill way up in Harlem
If you miss the « A » train
You’ll find you missed the quickest way to Harlem

Donc : «  si on veut aller à Harlem, alors il faut prendre le train A ». Contraposée : « si on rate le train A, alors on a raté le moyen d’aller à Harlem ». La structure du morceau est la répétition d’un motif musical deux fois, puis un autre motif, puis la reprise du premier. Ce qu’en jazz on dénote par AABA. Implacable logique : les deux premiers A sont équivalents logiquement par contraposition et parlent du train A, fantastique. Explications sur ce morceau par Michel Petrucciani, avec une dissociation main gauche / main droite surnaturelle.

En pratique :

Je suis aussi fan d’Oscar Peterson.

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