Extrait du roman autobiographique de Léo Ferré, Benoit Misère :
Depuis que je suis parti bras dessus, bras dessous avec Monsieur Lobatchevski, et je suis devenu la géométrie non euclidienne.
Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski, mathématicien russe du début du XIXe siècle est l’un des inventeurs des géométries non-euclidiennes. Dans une chanson assez connue chez les mathématiciens outre-Atlantique, Tom Lehrer accuse ce pauvre Lobatchevski de plagiat, accusation en l’occurrence fantaisiste, n’existant même pas à l’état de fake news pour autant que je sache. Lobachevsky.
Si vous avez le temps, vous pouvez faire le test « are you a mathmo », sur la drolatique page de la « société d’appréciation de Imre Leader », professeur de mathématiques à l’université de Cambridge (NB : je viens de faire le test, j’ai 31 points). La page web originale a disparu, mais des amateurs en maintiennent des copies. Regardez bien la quatrième question de la rubrique « experience » : « Does the word « plagiarise » make you think of Nikolai Ivanovitch Lobachevsky? ». Si j’en crois le billet du jour, cette question s’adresse plus aux amateurs de chansons qu’aux historiens des maths (et puis grâce à ce billet, vous marquerez facilement un point) !
On reste avec Léo Ferré aujourd’hui. La mémoire et la mer comporte plusieurs passages mathématiques : « Une mathématique bleue / Dans cette mer jamais étale », et plus loin « Comme l’ombre qui perd son temps / À dessiner mon théorème ». Et puis un dernier qui éclaircit un peu le mystère de l’usage érotique des mathématiques dans la chanson déjà noté plusieurs fois dans la série :
Quand j’allais géométrisant Mon âme au creux de ta blessure Dans le désordre de ton cul Poissé dans les draps d’aube fine
La mémoire et la mer est aussi un long poème de cinquante-cinq strophes écrit par Ferré et dont, en plus de l’éponyme, six chansons sont extraites : Des mots, Géométriquement tien, La mer noire, FLB, La marge et Christie.
Dans Des mots :
MC2, MC2 aime-moi donc, ta parallèle Avec la mienne, si tu veux, s’entrianglera sous mes ailes. J’essaye de ne pas mélanger ma vie professionnelle à ce blog, mais quand on est chercheur depuis 10 ans dans une équipe qui s’appelle MC2, ça fait un peu bizarre de découvrir ce passage.
Dans Géométriquement tien : J’y verrai des oiseaux de nuit et leurs géométriques ailes Ne pourront dessiner l’ennui dont se meurent les parallèles.
Dans La mer noire :
Les corbeaux blancs de Monsieur Poe, géométrisent sur l’aurore Et l’aube leur laisse le pot où gît le homard Nevermore Ô chansons sûres de marins dans le port nagent des squelettes Et sur la dune le destin vend du cadavre aux goélettes Ces chiffres de plume et de vent volent dans la mathématique Et se parallélisent tant que le baril joint l’esthétique
Dans Christie :
Toi dont l’étoile fait de l’œil À ces astronomes qu’escortent Des équations dans leur fauteuil À regarder des flammes mortes La galaxie a pris le deuil
Vous pouvez retourner voir la série consacrée aux paroles absconses ou ésotériques dans les chansons. Le genre a ses maitres comme Léo Ferré donc, et aussi Bashung ou Hubert-Félix Thiéfaine, ainsi que sa grande figure tutélaire : Arthur Rimbaud. Je note que certains utilisent les mathématiques (Ferré, Thiéfaine) et d’autres pas (Rimbaud, Bashung). Ma préférence va aux seconds, qui n’ont pas besoin d’un jargon ésotérique pour faire poète. Si on relit le Bateau ivre par exemple, chaque mot est utilisé dans son sens propre : parapet, panthère à peau d’homme, mer infusée d’astres, etc etc. Pas besoin de dire que la mathématique est bleue ni qu’une ombre dessine un théorème. D’ailleurs, de toutes les chansons extraites du long poème La mémoire et la mer, ma préférence va à FLB où je n’ai trouvé aucune référence mathématique.
J’adore La mémoire et la mer notez, c’est juste pour dire quelque chose, il faut bien que je remplisse mon blog.
Dans Le chien, Léo Ferré puise son inspiration aux géométries non-euclidiennes en écrivant :
II faut tuer l’intelligence des mots anciens Avec des mots tout relatifs, courbes, comme tu voudras Il faut mettre Euclide dans un poubelle Mettez-vous le bien dans la courbure C’est râpé vos trucs et manigances
Je suis un peu gêné par ce passage, qui sous-entend qu’il y aurait une géométrie euclidienne, scolaire, bourgeoise et établie, opposée à une géométrie non-euclidienne, poétique, saine et révolutionnaire. Ce genre d’absurdités se voit de loin en loin, et conduit parfois au pire, voir par exemple l’affaire Lyssenko dans l’ex-Union Soviétique.
En fait, Euclide est devenu une sorte de « méchant » dans la galerie de personnages de Ferré, opposé à des « gentils » comme Edgar Poe ou Arthur Rimbaud. Le journal Tangente a consacré dans son numéro spécial 51, Esthétique et éthique, un bref article aux expressions mathématiques dans les chansons et textes de Ferré. Merci à Nadia Brauner de me l’avoir communiqué. Pas moins de quatre occurrences de « Euclide » sont mentionnées, c’est quand même pas mal, la plupart des chanteurs ne parlent jamais d’Euclide. Ma citation préférée, extraite de Technique de l’exil :
Je me propose dans ma solitude définie, une morale non euclidienne.
Passons, et pardonnons au grand Léo qui n’a envoyé aucun géomètre au goulag, tout euclidien soit-il.
On s’attaque aujourd’hui à un vaste domaine des mathématiques : les géométries non-euclidiennes. Je ne m’étends pas dessus, je vois que la page wikipedia qui leur est consacrée est très bien faite, voir ici.
Ce sujet, à la fois technique et d’une grande importance philosophique en son temps, est une ressource pour le poète ou le parolier, avec ses droites courbes, ses angles droits pas droits, etc. Par exemple, ce grand passionné de science qu’est Michel Jonasz s’en inspire discrètement dans L’homme orange.
Il y a 100 ans jour pour jour naissait Georges Brassens. On va apprendre aujourd’hui pourquoi certaines de ses chansons sont plus difficiles à mémoriser que d’autres grâce à une belle notion issue de l’algèbre : le groupe des automorphismes d’une structure. Je n’en donnerai pas la définition générale et me limiterai à sa définition en chanson : l’ensemble de toutes les permutations des mots d’une chanson qui redonnent une chanson à peu près équivalente dans sa signification, son phrasé, etc.
Un bon exemple est Bécassine de Georges Brassens.
Je suis obligé de donner l’intégralité des paroles, ou presque :
1 Un champ de blé prenait racine Sous la coiffe de Bécassine Ceux qui cherchaient la toison d’or Ailleurs avaient bigrement tort
Tous les seigneurs du voisinage Les gros bonnets, grands personnages Rêvaient de joindre à leur blason Une boucle de sa toison
Un champ de blé prenait racine Sous la coiffe de Bécassine
C’est une espèce de robin N’ayant pas l’ombre d’un lopin Qu’elle laissa pendre, vainqueur Au bout de ses accroche-cœurs
C’est une sorte de manant Un amoureux du tout-venant Qui pourra chanter la chanson Des blés d’or en toute saison
Et jusqu’à l’heure du trépas Si le diable s’en mêle pas
2
Au fond des yeux de Bécassine Deux pervenches prenaient racine Si belles que Sémiramis Ne s’en est jamais bien remise
Et les grands noms à majuscules Les Cupidons à particules Auraient cédé tous leurs acquêts En échange de ce bouquet
Au fond des yeux de Bécassine Deux pervenches prenaient racine
C’est une espèce de gredin N’ayant pas l’ombre d’un jardin Un soupirant de rien du tout Qui lui fit faire les yeux doux
C’est une sorte de manant Un amoureux du tout-venant Qui pourra chanter la chanson Des fleurs bleues en toute saison Et jusqu’à l’heure du trépas Si le diable s’en mêle pas
3
À sa bouche, deux belles guignes Deux cerises tout à fait dignes Tout à fait dignes du panier De madame de Sévigné
Les hobereaux, les gentillâtres Tombés tous fous d’elle, idolâtres Auraient bien mis leur bourse à plat Pour s’offrir ces deux guignes-là Tout à fait dignes du panier De madame de Sévigné
C’est une espèce d’étranger N’ayant pas l’ombre d’un verger Qui fit s’ouvrir, qui étrenna Ses joli’s lèvres incarnat
C’est une sorte de manant Un amoureux du tout-venant Qui pourra chanter la chanson Du temps des cerises en toute saison Et jusqu’à l’heure du trépas Si le diable s’en mêle pas
La chanson est construite sur trois parties du corps de la belle Bécassine : les cheveux, les yeux, puis la bouche. Je pense qu’il faut garder cet ordre, pas question de permuter les couplets. Mais pourquoi les « seigneurs du voisinage » sont-ils rangés avec les cheveux, les « cupidons à particule » avec les yeux et les « hobereaux gentillâtres » avec la bouche ? Et pourquoi « l’étranger », « le gredin » et le « robin » sont ici plutôt que là ? Tout ceci peut se permuter sans changer fondamentalement la chanson. Par exemple, si on permute :
Et les grands noms à majuscules Les Cupidons à particules
et :
Les hobereaux, les gentillâtres Tombés tous fous d’elle, idolâtres
on obtient une chanson tout à fait valable. Il y a 3! = 6 manières d’ordonner trois éléments, et comme deux ensembles de trois se peuvent permuter indépendamment, je déduis que le groupe d’automorphismes de Bécassine est le produit direct de deux copies du groupe symétrique à trois éléments, bref qu’il y a 3! x 3! = 6 x 6 = 36 chansons équivalentes à Bécassine !
Si ces explications vous paraissent obscures, retenez simplement qu’il y de nombreuses manières de permuter les paroles sans trop abîmer la chanson. Je donne un autre exemple : L’orage.
Cette fois, c’est plutôt le contraire. Chaque morceau de couplet est exactement à sa place, car la chanson suit un plan narratif et chronologique. Il n’y a donc pas d’automorphismes, ou plutôt un seul : l’automorphisme qu’on appelle trivial, qui consiste à ne rien changer et à tout laisser à sa place.
J’ai pensé à cette notion en remarquant que les paroles de L’orage se mémorisent bien plus facilement que celles de Bécassine. L’orage est comme un fil qui se déroule de lui-même, tandis que Bécassine est un vrai piège à cause de ses multiples automorphismes. J’en viens au théorème d’automorphismes des chansons.
Théorème de l’automorphisme de chanson : la difficulté de mémoriser une chanson augmente avec la taille de son groupe d’automorphismes.
Illustration. Brassens lui-même se plante légèrement dans les paroles de Bécassine ! Faites bien attention, c’est à la fin du deuxième couplet, il confond fleur bleu et blé d’or. Ça ne se ressemble pas pourtant.
Le théorème explique que des chansons de Brassens en apparence longues et compliquées se mémorisent assez facilement, comme La légende de la nonne ou Pensée des morts. Parce que leur groupe d’automorphismes est trivial. Je signale aussi les quatorze interminables couplets de Supplique pour être enterré sur la plage de Sète : les cinq ou six premiers couplets ainsi que les deux derniers ont une place logique dans la narration, tandis que les six ou sept du milieu se permutent entre eux sans inconvénient, ce qui encombre la chanson d’une sorte de marécage automorphique qui rend difficile la mémorisation de l’ordre des couplets du milieu. Il est même assez difficile de n’en oublier aucun, voire de ne pas en chanter un deux fois, et là c’est le bide garanti.
Dernière exemple d’un piège de nature algébrique, un endomorphisme non surjectif qui vous envoie tout droit à la fin d’Hécatombe.
Le jardin aux chansons qui bifurquent 